Если мой сайт поддерживает https протокол, то перенесется ли он в мобильную версию?

Common question
Working with blocks
Appearance
Payment
Teams
Statistics
Security
Affiliate program
Advanced settings
Layout
Interface

Если ваш основной сайт поддерживает протокол https, то и созданная с помощью uMobilizer мобильная версия без проблем будет с ней работать.